Методы тестирования Механических Торговых Систем3

Статистическое моделирование будущей торговли

Процесс торговли является случайным процессом. Хотя МТС и действует по заранее заданному алгоритму, элемент случайности вносит случайный характер самого рынка Forex. Поэтому нельзя предсказать точную сумму чистой прибыли по итогам торговли за будущий период. Можно только оценить средние, минимальное и максимальное возможные значения. Здесь следует пояснить несколько важных моментов:

Предположим, что имеется МТС, 60% сделок которой имеют положительный выигрыш. Средний положительный выигрыш 50$. Средний отрицательный выигрыш -50$. Среднюю чистую прибыль за 100 сделок можно вычислить как (50*0.6 – 50*0.4)*100=50*0.2*100=1000$. Казалось бы, такой МТС гарантирована положительная чистая прибыль. Выигрыш по сделкам можно представить как случайную последовательность чисел. Несложно проделать эксперимент, сгенерировав случайную последовательность из 100 чисел, по следующему алгоритму:

1. Случайно выбирается число p из отрезка [0,1].
2. Если p > 0.6, то от куда берутся деньги на форексе последовательность дополняется числом –50.
3. Если p <= 0.6, то последовательность дополняется числом 50.
4. Если последовательность еще не сформирована полностью, то возвращаемся на шаг 1.

Для генерации последовательности по этому алгоритму в Excel достаточно в 100 ячеек вставит формулу "=ЕСЛИ(СЛЧИС()>0.6;-50;50)". Генерируя такие последовательности, мы очень скоро получим последовательность, сумма чисел которой отрицательна. Пример возможного изменения баланса при работе вышеописанной МТС представлен на рисунках 1, 2 и 3. Хотя конечно, более типична ситуация представленная на рисунке 3. Тем не менее, вероятность отрицательной чистой прибыли приблизительно равна 0.05 (1 к 20). Это притом, что 60% прибыльных сделок и равенство по модулю среднего положительного и отрицательного выигрышей является очень неплохим результатом для Forex.

Мы привели простую модельную задачу, наглядно показывающую наличие существенных рисков даже при торговле прибыльной МТС. На самом деле, в случае торговли на Forex, риски еще выше. Модельная задача предполагает отсутствие зависимости значения выигрыша от значения предшествующих выигрышей (Марковский процесс). В случае торговли на Forex очень часто случаются серии отрицательных выигрышей. Частота и продолжительность серий отрицательных выигрышей не объясняется простым совпадением. В принципе, этого следовало ожидать, раз мы считаем, что процесс изменения котировок не полностью случаен. Текущие котировки частично зависят от предыдущих котировок. Следовательно, и текущий выигрыш частично зависит от предыдущих выигрышей.

Приведенная выше модельная задача достаточно упрощена. Упрощения заключаются в следующем:

1. Возможны только два значения выигрыша
2. Значение от куда берутся деньги на форексе выигрыша не зависит от значений предыдущих выигрышей
3. Вероятности от куда берутся деньги на форексе, значений выигрыша известны заранее

В реальности, конечно, все сложнее. Распределение значения выигрыша непрерывно и заранее неизвестно. Значения выигрышей зависят от значений предыдущих выигрышей. Все что нам известно, это результаты сделок (дата закрытия позиции и значение выигрыша на тестовом периоде). Однако этого уже достаточно, чтобы оценить распределение значения выигрыша и другие зависимости. Чтобы не делать от куда берутся деньги на форексе дополнительных предположений насчет семейства распределения значения выигрыша можно воспользоваться ранговым методом (непараметрический метод оценки распределения случайной переменной). Естественно, чтобы получить достаточно точные оценки необходимо достаточно большое количество примеров результатов сделок за продолжительный тестовый период и на от куда берутся деньги на форексе разных валютных парах. Продолжительный период необходим, чтобы получить независимую выборку результатов сделок (для уточнений смотрите в литературе по статистике определение понятия независимой выборки из генеральной совокупности). Например, за 1 год торговли на одной валютной паре нельзя получить независимую выборку. В течение от куда берутся деньги на форексе года может действовать от куда берутся деньги на форексе общий тренд цены. Таким образом, останется неизвестным поведение МТС в условиях наличия противоположного общего тренда цены. Большое количество сделок необходимо, чтобы иметь возможность с приемлемой точностью оценить распределение значения выигрыша. По опыту авторов необходимо не менее 500 сделок, при условии, что сделки совершены на разных валютных парах (10 валютных пар с наибольшей ликвидностью) на периоде продолжительностью не менее 9-ти лет.

После того, как получена оценка распределения значения выигрыша и другие зависимости, можно смоделировать от куда берутся деньги на форексе большое количество вариантов развития процесса торговли (метод Монте-Карло). Анализирую полученные варианты можно оценить доверительные границы значения максимальной просадки и чистой прибыли.

Без специализированного программного обеспечения выполнить сложные и трудоемкие вычисления практически невозможно. Для оценки прибыли и рисков торговых стратегий по описанному методу создана программа StrategyEstimator.